معرفی کامل مدل‌های چندفازی (Multiphase Models) در فلوئنت (VOF, Mixture, Eulerian)

مدل حجم سیال (Volume of Fluid – VOF)

به عنوان یک تحلیلگر، زمانی به سراغ مدل VOF بروید که هدف اصلی شما ردیابی دقیق یک سطح مشترک واضح و مشخص بین دو یا چند سیال غیرقابل امتزاج باشد. این مدل یکی از تکنیک‌های اصلی برای مدل‌سازی جریان‌های سطح-آزاد است و در شبیه‌سازی پدیده‌هایی مانند حرکت امواج، جریان در کانال‌های باز، پر شدن قالب‌ها و پاشش سوخت که در آنها مکان‌یابی سطح مشترک اهمیت کلیدی دارد، کاربرد گسترده‌ای پیدا می‌کند.

اصول کلیدی و عملکرد

مدل VOF بر اساس مفهومی به نام تابع کسر حجمی (Fraction Function C) استوار است. این تابع یک اسکالر است که کسر حجمی یک فاز مشخص را در هر سلول محاسباتی نشان می‌دهد. مقادیر این تابع به صورت زیر تعریف می‌شود:

• C = 0: سلول محاسباتی کاملاً خالی از فاز مورد نظر است.
• C = 1: سلول محاسباتی کاملاً پر از فاز مورد نظر است.
• C > 0 & C < 1: سلول حاوی سطح مشترک بین فازها است.

مکان سطح مشترک در سلول‌هایی قرار دارد که مقدار C بین صفر و یک باشد. از آنجایی که این مدل از یک مش محاسباتی ثابت (یا با حرکت از پیش تعیین‌شده) استفاده می‌کند، در دسته روش‌های اویلری (Eulerian Methods) قرار می‌گیرد. یک ویژگی مهم مدل VOF این است که تمام  سیالات از یک مجموعه معادلات مومنتوم مشترک بهره می‌برند و تنها یک  معادله انتقال اضافی برای ردیابی کسر حجمی C در سراسر دامنه حل می‌شود. این رویکرد، مدل  VOFرا به گزینه‌ای کارآمد از نظرمحاسباتی تبدیل می‌کند.

 مزایا و چالش‌ها

مانند هر مدل عددی، VOF نیز دارای نقاط قوت و ضعف خاص خود است که باید در هنگام انتخاب مدل در نظر گرفته شوند.

مزایا:

• • کارایی محاسباتی: از آنجایی که تنها یک معادله اضافی برای کسر حجمی حل می‌شود، این مدل به حافظه (RAM) کمی نیاز دارد و از نظر محاسباتی بسیار بهینه است. این بهینه‌سازی محاسباتی به تحلیلگر اجازه می‌دهد تا منابع را صرف افزایش تفکیک‌پذیری مش در ناحیه سطح مشترک کند که برای ثبت دقیق پدیده‌هایی مانند شکست موج حیاتی است.
  • قابلیت مدیریت تغییرات پیچیده: این مدل توانایی بالایی در شبیه‌سازی مسائلی دارد که در آن‌ها سطح آزاد دچار تغییرات توپولوژیکی شدید (مانند شکستن موج یا ادغام قطرات) می‌شود.

چالش اصلی:

• • پخش‌شدگی سطح مشترک (Smearing): بزرگترین چالش در مدل VOF، محو یا پخش شدن سطح مشترک در چندین سلول محاسباتی است. این پدیده که به دلیل نفوذ عددی (numerical diffusion) در حل معادله انتقال رخ می‌دهد، در عمل به صورت یک سطح مشترک با ضخامت چندین سلول به جای یک خط واضح ظاهر می‌شود که می‌تواند اثرات کشش سطحی را به صورت مصنوعی تضعیف کرده و دقت محاسبات انحنا را کاهش دهد.

روش‌های گسسته‌سازی و پیاده‌سازی

برای غلبه بر چالش پخش‌شدگی سطح مشترک، انتخاب یک طرح گسسته‌سازی مناسب برای حل معادله انتقال کسر حجمی C حیاتی است. در طول سال‌ها، طرح‌های پیشرفته‌ای برای حفظ وضوح سطح مشترک توسعه یافته‌اند که شامل موارد زیر هستند:

• طرح‌های تفاضل‌گیری مرتبه بالا (Higher Order Differencing Schemes): این طرح‌ها مانند CICSAM و HRIC با کاهش نفوذ عددی به حفظ وضوح سطح مشترک کمک می‌کنند.
• تکنیک‌های بازسازی هندسی (Geometrical Reconstruction Techniques): روش‌هایی مانند PLIC (Piecewise Linear Interface Calculation) سعی می‌کنند سطح مشترک را در هر سلول به صورت هندسی بازسازی کنند تا انتقال آن با دقت بیشتری انجام شود.

بسیاری از نرم‌افزارهای CFD مدرن از جمله Fluent و OpenFOAM این روش‌ها را پیاده‌سازی کرده‌اند. به عنوان مثال، حلگر interFoam در نرم‌افزار OpenFOAM از مدل VOF برای شبیه‌سازی جریان‌های دو فازی غیرقابل امتزاج استفاده می‌کند.

در حالی که مدل VOF برای سطوح آزاد کاملاً مشخص ایده‌آل است، برای جریان‌هایی که فازها در هم نفوذ کرده‌اند، مدل Mixture رویکرد مناسب‌تری ارائه می‌دهد.

مدل ترکیبی (Mixture Model)

مدل ترکیبی یا Mixture یک مدل چندفازی چندمنظوره است که برای شبیه‌سازی جریان‌هایی طراحی شده که فازها در هم آمیخته‌اند یا یک فاز به صورت پراکنده (مانند حباب‌ها، قطرات یا ذرات) در فاز دیگر وجود دارد. این مدل زمانی کارایی دارد که فازها با سرعت‌های متفاوتی حرکت می‌کنند، اما فرض می‌شود که در مقیاس‌های کوچک در تعادل محلی قرار دارند. کاربردهای مهم آن شامل شبیه‌سازی کاویتاسیون، جریان‌های سوسپانسیون، و جریان‌های دوفازی با لغزش قابل توجه بین فازها است.

اصول کلیدی و عملکرد

عملکرد مدل Mixture بر پایه حل معادلات حاکم برای یک مخلوط یکپارچه است. اصول کلیدی آن عبارتند از:

• معادلات ترکیبی: این مدل با حل معادلات مومنتوم، پیوستگی و انرژی برای مخلوط فازها کار می‌کند. خواص این مخلوط (مانند چگالی و ویسکوزیته) بر اساس میانگین‌گیری وزنی از کسر حجمی هر فاز محاسبه می‌شود.
• معادلات کسر حجمی: علاوه بر معادلات اصلی مخلوط، این مدل معادلات کسر حجمی را برای فازهای ثانویه حل می‌کند تا توزیع آن‌ها در دامنه محاسباتی مشخص شود. فرض تعادل محلی به این معناست که می‌توان سرعت لغزش بین فازها را با یک مدل جبری تقریب زد، به جای حل معادلات مومنتوم جداگانه برای هر فاز.

این مدل می‌تواند برای شبیه‌سازی n فاز (مایع یا گاز) استفاده شود و به طور گسترده در نرم‌افزارهای تجاری مانند Fluent V12 پیاده‌سازی شده است.

 مثال کاربردی: شبیه‌سازی کاویتاسیون

یکی از کاربردهای عملی و مهم مدل Mixture، شبیه‌سازی پدیده کاویتاسیون است. کاویتاسیون به تشکیل و فروپاشی سریع حباب‌های بخار در یک مایع به دلیل افت فشار موضعی گفته می‌شود. برای شبیه‌سازی این پدیده، مدل Mixture همراه با یک مدل انتقال جرم کاویتاسیون (مانند مدل Zwart-Gerber-Belamri یا ZGB) استفاده می‌شود. مدل ZGB نرخ تبخیر (Re) و میعان (Rc) را بر اساس معادله رایلی-پلست (Rayleigh-Plesset) برای دینامیک حباب‌ها کنترل می‌کند و مستقیماً تغییر فاز را به فیزیک مسئله مرتبط می‌سازد.

در یک مطالعه موردی برای تحلیل رفتار دینامیک سیالات در کمک‌فنر موتورسیکلت، از این رویکرد برای پیش‌بینی شرایط بروز کاویتاسیون استفاده شد. در این شبیه‌سازی، مدل Mixture معادلات حاکم بر مخلوط روغن (مایع) و بخار آن (گاز) را حل می‌کند، در حالی که مدل کاویتاسیون، نرخ انتقال جرم بین دو فاز را بر اساس فشار موضعی سیال محاسبه می‌کند. این تحلیل سه‌بعدی (3D) به مهندسان اجازه داد تا عدد کاویتاسیون بحرانی (Kcrit) و ضریب تخلیه (Cd) را با دقت بیشتری تعیین کنند. این رویکرد ترکیبی (1D-3D) نشان می‌دهد که چگونه یک شبیه‌سازی دقیق CFD با مدل Mixture می‌تواند برای کالیبره کردن مدل‌های سیستمی ساده‌تر و سریع‌تر (1D) به کار رود و دقت کلی فرآیند طراحی را افزایش دهد.

مدل Mixture، به عنوان یک نسخه ساده‌شده از مدل کلی‌تر اویلری، راهکاری کارآمد برای مسائل خاص ارائه می‌دهد. در بخش بعد، به بررسی چارچوب کلی اویلری و جایگاه مدل‌های مختلف در آن می‌پردازیم.

رویکرد اویلری و سلسله‌مراتب مدل‌های چندفازی

برای انتخاب صحیح مدل چندفازی، درک سلسله‌مراتب مفهومی که این مدل‌ها در آن قرار دارند، ضروری است. چارچوب اویلری یک دیدگاه بنیادی در CFD است که در آن، میدان جریان از طریق یک شبکه محاسباتی ثابت (یا با حرکت مشخص) تحلیل می‌شود. در این رویکرد، ناظر در یک نقطه ثابت می‌ماند و عبور سیال را مشاهده می‌کند. تمام مدل‌های مورد بحث در این مقاله (VOF, Mixture, و مدل اویلری-اویلری) در این چارچوب عمل می‌کنند.

چارچوب اویلری در جریان چندفازی

مشخصه اصلی چارچوب اویلری، استفاده از یک مش محاسباتی ثابت است که سیال از درون آن عبور می‌کند. این رویکرد در تضاد با روش‌های لاگرانژی قرار دارد که در آن مسیر ذرات یا بسته‌های سیال به صورت مجزا ردیابی می‌شود. در این چارچوب، معادلات بقای جرم، مومنتوم و انرژی برای حجم‌های کنترل ثابت در مش حل می‌شوند و نرم‌افزارهایی مانند Fluent از روش حجم محدود (Finite Volume) برای گسسته‌سازی و حل این معادلات استفاده می‌کنند.

 مدل اویلری-اویلری: جامع‌ترین رویکرد

درون چارچوب اویلری، جامع‌ترین و البته پرهزینه‌ترین مدل، مدل اویلری-اویلری (که اغلب به اختصار مدل Eulerian نامیده می‌شود) است. ویژگی تعریف‌کننده این مدل آن است که برای هر فاز، مجموعه‌ای مجزا از معادلات مومنتوم و پیوستگی حل می‌شود. این امر به هر فاز اجازه می‌دهد تا میدان سرعت و مسیر حرکت مستقل خود را داشته باشد. این رویکرد برای شبیه‌سازی جریان‌های پیچیده‌ای که فازها کاملاً در هم نفوذ کرده‌اند و اندرکنش‌های قوی با یکدیگر دارند (مانند بسترهای سیال حبابی یا جریان‌های دوغاب غلیظ)، ایده‌آل است.

جایگاه مدل‌های VOF و Mixture به عنوان ساده‌سازی

مدل‌های VOF و Mixture را می‌توان به عنوان نسخه‌های ساده‌شده‌ای از مدل کامل اویلری-اویلری در نظر گرفت که برای کاهش هزینه محاسباتی در شرایط خاص طراحی شده‌اند:

• مدل VOF: این مدل با این فرض اساسی مسئله را ساده می‌کند که تمام فازها یک میدان سرعت مشترک دارند. در نتیجه، تنها یک مجموعه معادلات مومنتوم برای کل سیال حل می‌شود. این فرض باعث کارایی بالای محاسباتی آن می‌شود اما کاربرد آن را به جریان‌های لایه‌ای یا سطح-آزاد که فازها به طور گسترده با هم مخلوط نمی‌شوند، محدود می‌کند.
• مدل Mixture: این مدل یک راهکار میانی است. مانند VOF، تنها یک مجموعه معادلات مومنتوم برای فاز مخلوط حل می‌کند، اما برخلاف VOF، با استفاده از مدل‌های جبری برای سرعت لغزش (Slip Velocity)، امکان حرکت نسبی بین فازها را فراهم می‌کند. این ویژگی آن را برای جریان‌های پراکنده دقیق‌تر از VOF می‌کند، در حالی که از نظر محاسباتی همچنان بسیار ارزان‌تر از مدل کامل اویلری-اویلری است.

 جدول مقایسه: انتخاب بین VOF و Mixture

انتخاب بین مدل‌های VOF و Mixture به فیزیک مسئله و رژیم جریان بستگی دارد. جدول زیر به تحلیلگران کمک می‌کند تا بر اساس سوالات کلیدی، تصمیم درستی اتخاذ کنند:

انتخاب مدل مناسب بر اساس فیزیک مسئله، کلید دستیابی به نتایج دقیق و قابل اعتماد در شبیه‌سازی‌های چندفازی است.

جمع‌بندی 

در این مقاله، رویکردهای کلیدی برای شبیه‌سازی جریان‌های چندفازی در نرم‌افزار Ansys Fluent مورد بررسی قرار گرفت. مدل حجم سیال (VOF) به عنوان یک روش کارآمد برای ردیابی سطح مشترک مشخص، مدل ترکیبی (Mixture) به عنوان راهکاری مؤثر برای جریان‌های پراکنده، و مدل اویلری-اویلری به عنوان جامع‌ترین رویکرد معرفی شدند. نشان داده شد که VOF و Mixture هر دو ساده‌سازی‌هایی هوشمندانه از مدل کامل اویلری هستند که در چارچوب کلی اویلری عمل می‌کنند.

تفاوت اساسی بین این مدل‌ها در نحوه برخورد با میدان سرعت و اندرکنش فازها نهفته است. VOF برای رژیم‌های جریان سطح-آزاد (Free-surface) و Mixture برای رژیم‌های پراکنده (Dispersed) ایده‌آل هستند. درک این تمایز برای اطمینان از صحت نتایج شبیه‌سازی ضروری است و به تحلیلگر اجازه می‌دهد با صرف هزینه محاسباتی بهینه، به دقیق‌ترین پیش‌بینی ممکن از رفتار سیستم دست یابد.

بنابراین، پیش از انتخاب مدل، از خود بپرسید: آیا فیزیک مسئله من توسط یک سطح مشترک بزرگ تعریف می‌شود (VOF) یا توسط اندرکنش هزاران حباب یا قطره پراکنده (Mixture)؟ یا آیا به قدری پیچیده است که نیاز به حل میدان‌های سرعت مجزا برای هر فاز دارد (Eulerian)؟ پاسخ به این سوال، مستقیم‌ترین راه برای انتخاب صحیح از میان مدل‌های چندفازی در فلوئنت است و بهره‌وری از قابلیت‌های نرم‌افزارهای شبیه‌سازی را به حداکثر می‌رساند.